Линейный фильтр

Линейный фильтр

Линейный фильтр — динамическая система, основана на применении линейного оператора к входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других задач по обработке входного сигнала. Линейные фильтры нашли широкое применение в электронике, цифровой обработке сигналов и изображений, в оптике, теории управления и других сферах. Чаще всего их используют подавления нежелательных частот входного сигнала или для того чтобы выделить нужную полосу частот в сигнале. Существует множество разнообразных модификаций и моделей линейных фильтров.

Несмотря на природу фильтра — механическую, оптическую, электронную, программную или электрическую, а также на частотный диапазон, в котором они работают, математическая теория линейных фильтров универсальна и может быть применена к любому из них. Классификация по передаточной функции

Импульсная переходная функция

Линейные фильтры делятся два больших типа по виду импульсной переходной функции: фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры) и фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). До недавнего времени практическое использование находили лишь аналоговые БИХ-фильтры, однако с развитием цифровой техники КИХ-фильтры стали применяться повсеместно.

Проектирование фильтров

Линейные фильтры всех видов могут быть однозначно описаны с помощью их амплитудной и фазо-частотной параметров, либо импульсной характеристики. С математической точки зрения сплошные БИХ-фильтры основаны на линейном дифференциальном уравнении, а их импульсные параметры на функции Грина для этих уравнений. Непрерывные фильтры также могут быть охарактеризованы с помощью преобразования Лапласа импульсной характеристики (в случае дискретных фильтров используется Z-преобразование).

Для проектирования фильтров широко используют графические способы, например, с помощью диаграмм Боде или Найквиста, а также проектирование на комплексной плоскости, путём размещения нулей и полюсов передаточной функции фильтра.

Существует ряд различных типов фильтров по виду частотной характеристики, обеспечивающих качественное выполнение тех или иных задач.

Наиболее распространённые типы БИХ-фильтров:

• Фильтр Бесселя

• Фильтр Баттерворта

• Фильтр Чебышева

• Эллиптический фильтр

КИХ-фильтры могут быть осуществлены с помощью свёртки сигнала с импульсной характеристикой фильтра.